勿忘草

備忘録

物理―力学その1(未完)

運動の記述

(古典)力学の目的は物がどのような力を受け、結果どのような運動をするのか?を調べることである。(多分)
なので最初は力の表し方、運動の様子の表し方から学んでいくことになる。

この世の空間はとりあえず3次元空間なので、3変数で物の位置は記述できる。

直交座標系

よくある座標系、それぞれの座標軸が直交するように軸を設定する.
座標上の点は普通に位置ベクトルを用いて\displaystyle  \boldsymbol{x}(t)=(x(t),y(t),z(t))  で表される。
速度・加速度もそのまま
\displaystyle  \boldsymbol{\dot{x}}=(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt},\frac{dz}{dt})
\displaystyle  \boldsymbol{\ddot{x}}=(\frac{d^2 x}{dt^2},\frac{d^2 y}{dt^2},\frac{d^2 z}{dt^2})

球面座標系

原点からの距離rと、x軸とのなす角度\phiz平面とのなす角度\thetaとで表される。
つまり、\boldsymbol{x}(t)=(r(t),\phi(t),\theta(t)である。
ロボットの腕とかアームの話で用いられるのが多い印象。他分野でもあるのかもしれんが

速度・加速度について、直交座標系では各成分を単純に微分して求めることができるが、球面座標系・円柱座標系(後述)ではそれではいけない
理由としては「座標系の単位ベクトルが時間変化してしまっているから。」
直交座標系は物体がどんな運動をしようと座標系自体は動かない。けれども、球面座標系とかは物体が動くのに合わせて半径方向だとか時々刻々と変わっていくのでその時間変化も勘定に入れなきゃいけない。

勘定の入れる方法としては「時間変化しないものと比べて、微小時間当たりどのくらい変化しているのかな?」と調べていく必要があるので、
つまりは直交座標系に変換してから各座標を時間微分して、球面座標系に戻す 面倒くさい作業を行う。

まず、直交座標系との変換は以下 \left\\{ x=r sin\theta cos\phi \\ y=r sin\theta sin\phi \\ z=r cos\theta

TeXテスト

はてなぶろぐでLaTeXを書くテスト記事です。

上手くいって、暫くしたら消します。

光は真空中をおよそ1秒間に{\displaystyle 3.0 ×10^8 }メートル進む.
光速を{ c }で表す.

{x^2=2}を満たす数{x}は2の平方根{\sqrt{2}}を使って{x=\pm\sqrt{2}}と表される.
{\sqrt{2}}
\[\sqrt{2}\approx 1.41421356237\]
である.

\[\frac{\pi}{2}=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k} (k!)^2} \frac{1}{2k+1}\]

はじめに

はじめまして、リッキーです。東京にある某私大で大学院生をしております。

突然ですが、人は忘れる生き物です。これはもう仕方のないことで、だからこそ色々な勉強法や忘却曲線が多数存在しています。
ドラゴン桜でもバケツの絵を使ってこれを説明していましたね。

自分も今日まで色々勉強してまいりましたが、齢20を越え、「学んだことがあるはずなのに!」という場面に遭遇することがめっきり増えてきました。
そんなときはやはりノートを見返すのが一番だとは思いますが、ここは私の怠慢ですね。あまりノートを取っていませんでした。

まとまりのない前置きを熟々と書いてしまいましたが、当ブログは言うなれば自分用のノートです。

分野・科目に囚われず自分の備忘録として色々書いていきたいと思っています。

一応外向けにこのエントリーを書いていますし、今後書くエントリーもクラスメイトにノートを貸すように人に見せても理解できるようなものにしたいと思っていますが、
やはり「自分用」ノートなので、自分なりの表現や解釈etc etc..するやもしれません。よろしくお願いします。